Tilg erwarb 1980 die Matura am Gymnasium Landeck, Tirol und studierte an der Leopold-Franzens-Universität in Innsbruck von 1980 bis 1986 Medizin. In Innsbruck wurde er dann zum Internisten bzw. Gastroenterologen ausgebildet. 1992 schloss er die Ausbildung zum Facharzt für Innere Medizin ab. 1988 erwarb er das amerikanische Staatsexamen in Medizin (Foreign Medical Graduate Examination in the Medical Sciences). Auslandsforschungsaufenthalte verbrachte Tilg von 1991 bis 1993 an der Tufts University, Boston, bei Charles Dinarello, dem Entdecker von Interleukin-1 und 1997 als Clinical Fellow an der Gastroenterologie, Gasthuisberg, Universität Leuven, Belgien. Seine Habilitation über Entzündung und Lebererkrankungen erfolgte 1993. Im selben Jahr gründete er auch seine eigene Forschungsgruppe, die sich seither mit entzündlichen Prozessen bei gastrointestinalen Erkrankungen beschäftigt. Aus dieser gingen prominente Schüler wie Arthur Kaser, Leiter der Gastroenterologie in Cambridge, hervor. 1994–2001 war Tilg Geschäftsführender Oberarzt der Universitätsklinik für Innere Medizin Innsbruck, stellvertretender Leiter der Klinischen Abteilung für Gastroenterologie und Hepatologie der Universitätsklinik Innsbruck und ab 2002 Leiter der Abteilung für Innere Medizin am Landeskrankenhaus Hall in Tirol. 1996 erwarb Tilg den Zusatzfacharzt für Gastroenterologie und Hepatologie, 1997 für Onkologie und 2001 auch für Intensivmedizin. Aktuell ist Tilg Universitätsprofessor an der Medizinischen Universität Innsbruck, wo er seit 2012 der Universitätsklinik für Innere Medizin I mit den Schwerpunkten Endokrinologie, Gastroenterologie und Stoffwechsel als Klinikdirektor vorsteht.